잡다한 기록-PSAT 수리영역(2023년 6월)

1. 연산능력

0. 암기사항

-제곱: 18^2 = 324, 19^2 = 361, 35^2 = 1225, 45^2 = 2025

-루트: 루트3 = 1.73, 루트5 = 2.24, 루트10 = 3.16

-분수: (20) 5.0 -> 5.3 -> 5.6 -> 5.9 -> 6.3 -> 6.7 -> 7.1 -> 7.7 -> 8.3 -> 9.1 -> 10.0(10)

*1/6 = 16.7, 1/7 = 14.3, 1/30 = 3.3

-상대비(A/(A+B)): 1:1 (50%) -> 1:1.5 (+/-10%) -> 1:2 (+/-16.7%) -> 1:3 (+/-25%) -> 1:4(+/-30%) -> 1:7(+/-37.5%) -> 1:9(+/-40%)

 

1. 사칙연산

-세 자릿수 이상 사칙연산: 두 자리씩 양의 결괏값으로 연산. 이후 음수 표시

-뺄셈: 징검다리 연산법

-곱셈: 두승법(n자리*한 자리; 앞에서부터 연산), 베다수학(2*2)

-끝자릿수가 5인 곱셈 -> 10으로 수정

-소숫점 곱셈: 소수를 대분수화 후 연산

-제곱수 분배 곱셈: a * b = a * (a + n)으로 수정하여 연산

-나눗셈 배수판단: 8의 배수 -> 마지막 세 자리, 9의 배수 -> 각 자리의 합

-반올림 어림산: 덧셈, 곱셈 시에는 반대로, 뺄셈, 나눗셈 시에는 같은 방향으로

-보수의 활용: 1000 -> 구/구/십, 100 -> 구/십

-변화량 어림하기: 증감비교

 

2. 응용연산

-분수의 소수화: 분자가 분모의 10%의 몇 배에 가까운가?

->그 몇 배와 분자의 차이는 분모의 (10, 1, 0.1, 0.01)%의 몇 배에 가까운가?

-> +나 -로 합산

-a는 b의 x%이다 -> a:b = x:100

-변화율 구하기: 초깃값의 1%의 몇 배가 변했는가

-전기값의 +/-5% 이내일 경우, 현재 값 - 현재값의 x%로 어림산

 

-곱셉 비교: 단위 일치시키기, 교차된 비율 비교

-분수 비교: 교차곱셈법, 분모분자 배율비교법, 차이법(용병과 비교)

-여사건: A와 B가 90% 이상 = C~E가 10% 미만 -> 10*(C+D+E)와 전체 숫자 비교

-역수: 제시된 두 수치의 분모가 같다면 문제에서 다른 기준을 물어봐도 그대로 역수 비교(ex: 범죄 당 초 -> 1명 당 범죄)

-변화율 --+100--> 지수 --X100--> 배율

-100% 이상 증가 = 2배 이상 증가 = 200% 이상이다 != 200% 이상 증가

 

 

2. 응용수리

1. 경우의 수

-nPr = n!/(n-r)! (순서O)

-nCr = n!/r!(n-r)! (순서X; 최단경로, 풀리그 경기 수)

-n명을 원형 테이블에 배열: n!/n = (n-1)!

-8명을 2명씩 팀 만들기: 8C2 * 6C2 * 4C2 * 2C2

 

2. 수열

-반복수열(연산의 반복), 군수열(규칙성 하 묶기), 피보나치 수열(노가다)

-두 개의 전등 꺼졌다 켜지는 문제: 한 사이클의 공배수로 해결

 

3. 거속시

1) 마주보고 달리기

-동시 출발 = 이동시간 동일 = '거리AB = 거리A + 거리B'

-t분 후 출발 = 't(A) - t(B) = t' = '거리AB = 거리A + 거리B' 

2) 운동장 달리기

-같은 방향: 이동거리 차이 = 운동장 크기

-다른 방향: 이동거리 합계 = 운동장 크기

 

3) 평균 왕복 속력

- t = t1 + t2

- l = l1 = l2 = v1*t1 = v2*t2

4)이동 중 속력 변화

-미지수가 거리일 때: l = l1 + l2

-미지수가 시간일 때: t = t1 + t2

 

5) 일률

-일의 양 = 거리, 일률 = 속도, 시간 = 시간

-둘이 함께 일할 때 일률 = A+B

6) 시차

-시간선에 따른 대륙 위치: 아메리카 - 유럽/아프리카 - 아시아/호주

-동쪽으로 갈수록 시간 +, 서쪽으로 갈수록 시간 -

 

4. 비용과 요금

-정가 = 이익 + 원가

-이익률 = 원가대비

-예금이 원금의 두배되는 시점: 72년 법칙

 

5. 도형

-구: 겉넓이 = 4 *pi *r^2, 부피 = 4/3 *pi *r^3

-대각선의 개수: n(n-3) * 1/2